[재무위험관리사] 1-1 금융통계학

Ⅰ-1. 금융통계학[9점].hwp

Ⅰ. 리스크관리 기초[30점]

 

Ⅰ-1. 금융통계학[9점]

확률의 정의[고전적 정의 vs 공리적 정의]- 고전적 정의: => 상대적 빈도수에 따른 확률의 정의 - 공리적 정의: n개의 사상 이 상호배타적이라면 ① ② 확률의 덧셈법칙 (A,B가 disjoint인 경우)

조건부 확률(Conditional Probability)과 한계 확률(Marginal Probability)- 조건부 확률: 어떠한 사건 A가 발생한다는 조건 하에서 사건 B가 발생할 확률을 의미 - 한계 확률: 다음에 나올 조건부 확률을 설명하는데 필요한 중간과정

베이즈 정리: 관찰된 효과에 근거하여 원인의 확률을 계산해 내는 정리

 

확률의 곱셈법칙 - 먼저 일어났던 사건이 다른 사건에 전혀 영향을 주지 않을 때에 두 사건은 서로 독립적- 먼저 일어났던 사건이 다른 사건에 영향을 줄 때는 두 사건은 종속적- 독립(Statistical Independence)인 사건 ① ②

이항분포: 이항확률변수의 확률분포를 이항확률분포 또는 이항분포라고 함- 밀도함수: - 기댓값: - 분산:

확률변수: 실험 또는 관찰에서 일정한 확률을 가지고 발생하는 사건에 여러 가지 값을 부여하는 변수- 이산(discrete): 값을 특정한 수치만으로 나타냄- 연속(continuous): 일정한 범위 내에서 연속적인 값을 취함

정규분포: 연속확률변수의 대표적인 경우로서 두 개의 파라미터에 의해 그 모양이 완전히 결정 - 정규밀도함수는 평균 를 중심으로 좌우대칭이며, 종모양(bell Shaped)를 이룬다.- 정규분포곡선 아래와 X축 사이의 전체면적은 1이다.- 정규분포선은 X축에 무한대로 접근하므로, 확률변수 X가 취할 수 있는 값의 범위는 이다.

표준정규분표: 표준화된 정규분포- 표준정규분포의 100(1- )퍼센타일(Percentile) 는 다음과 같이 정의 기댓값, 평균, 분산- 기댓값의 특성 ① ② ③ ④ - 분산 ① ② ③

분포의 모양에 관한 통계량- 최빈수(mode): 빈도가 가장 높은 자료의 값- 중위수(median): 가운데에 위치한 값- 변동계수(coefficient of variation): 분포의 표준편차를 분포의 평균으로 나눈 값- 비대칭도(skewness) [(-)의 값을 띠는 경우 left – skewed, (+)의 값을 띠는 경우 right – skewed]- 첨도(kurtosis) 초과첨도(excess kurtosis) = => 정규분포의 경우 첨도가 3이기 때문에 분포가 평탄하거나 꼬리가 두꺼운 분포를 분류하는 기준은 정규분포

결합확률분포: 둘 또는 그 이상의 확률변수가 관련되어 있는 상황에서 결정되는 확률분포- 이변량분포(bivariate distribution)- 다변량분포(multivariate distribution)① 한계밀도함수: ② 조건부밀도함수: => 조건부밀도함수가 이산확률변수인 경우

공분산(Covariance): 두 개의 변수 X와 Y의 상호연관도를 측정 - 공분산의 특성① X와 Y가 독립적이지 않은 경우: ② X와 Y가 독립이면 이므로: - 상관계수: X와 Y의 상관계수: -분포, t-분포, F-분포- -분포: 확률변수의 기댓값은 자유도와 같음- t-분포: 에서 추출한 확률표본이라 할 때 - F-분포:

표본통계량의 분포- 표본통계량: 통계량이란 확률표본을 구성하는 확률변수들의 함수① 표본평균: ② 표본분산: - 표본통계량의 분포① ② ③ ④

확률표본추출- 표본추출: 통계조사의 대상인 모집단에서 추출한 표본을 토대로 하여 모집단에 관한 정보를 얻으려고 하는 절차- 확률표본추출: 모집단의 각 요소가 표본에 포함될 수 있는 화귤ㄹ이 사전에 알려진 표보추출방법

추정량의 특성- 소표본① 불편성: 이 성립하는 경우 추정량 은 모수 의 불편추정량② 효율성: 에 대한 불편추정량 중에서 최소분산을 갖는 추정량을 ‘최소분산 불편추정량’이라 한다.③ 평균제곱오차: ④ BLUE(Best Linear Unbiased Estimator): 모든 선형불편추정량 중에서 최소의 분산을 갖는 것- 대표본① 점근적 불편성② 일치성: for all ③ 점근적 정규성

체비셰프의 부등호(Chebyshev’s Inequality): 임의 확률변수에 대하여 확률변수가 이에 기댓값의 k 표준편차 범위 내의 값을 취할 확률은 적어도 이다. 즉,

구간추정- 점추정: 알려져 있지 않은 모수를 추정할 때 모수의 진정한 값이라고 추측되는 단일 수치- 구간추정: 모수의 진정한 값이 포함되는 것을 기대하는 추정치를 범위로 나타냄

통계적 가설검정: 귀무가설(H0)과 대립가설(HA)

구분	a	b	c	d
H0
HA

- 두 개의 상반된 가설을 설정- 검정통계량을 유도하고 이의 표본분포를 식별- 의사결정규칙을 유도하고 두 개의 상반된 가설 중 하나를 선택

제1종 오류와 제2종 오류- 제1종 오류: 귀무가설이 옳음에도 불구하고 이를 그릇되게 기각하는 오류- 제2종 오류: 귀무가설이 사실이 아님에도 불구하고 이를 채택하는 오류- 유의수준: 귀무가설이 옳은 경우 제1종 오류를 범할 최대 확률- 검정령: 귀무가설이 사실이 아닌 경우 이를 옳게 기각하는 확률

정규분포의 평균에 대한 가설검정- 가설검정: - 검정통계량 계산: - 유의수준: 유의수준 하에서 임계역 가 되도록 임계값 을 설정- 통계량이 또는 이면 귀무가설 기각

단순회귀분석의 가정① 선형모형: ② 오차항의 평균은 0임( )③ 모든 들은 동일한 값을 취하지 않음④ 는 비확률적( 가 와 무상관) ⑤ 확률변수 의 분산은 다른 변수의 값이나 시간에 상관없이 항상 일정 for all t⑥ 는 독립적으로 분포 for all ⑦

회귀모수의 추정- 단순법- 최소자승법: 잔차의 제곱의 합을 최소화하는 회귀선을 구하는 방법 ① 잔차항의 부호를 제거하여 를 동일하게 취급② ‘제곱’은 값이 큰 오차항에 페널티를 부과하는 효과 - 최우추정법: 각 표본곽측치의 밀도함수를 극대화하는 방법으로 모수를 추정=> 단순회귀분석에서는 최우법에 의해 구한 는 최소자승법에 의해 구한 것과 동일최소자승추정량의 특성- 불편추정량 - 일치추정량 - 효율성: 최소자승추정량은 불편선형추정량에서 가장 효율적인 추정량(’BLUE’의 특성을 가짐)- 최소자승추정량의 정확도

적합도의 측정- 적합도(goodness of fit): 표준회귀선이 각 관측치들을 얼마나 잘 나타내고 있는가의 정도 1) 2) - 결정계수: 적합도를 측정하는 수단 1) 2)

회귀계수에 대한 가설검정- 통계적 유의성 검정: - 일반적인 가설 검정: - 분산 의 가설검정:

예측 회귀분석을 행하는 가장 중요한 이유 중의 하나는 독립변수 X의 값이 알려졌을 때 이에 대응하는 종속변수 Y의 값을 찾기 위함- 예측치의 조건부 평균 - 평균예측치의 분산추정량 - 평균예측치의 신뢰구간

다중회귀분석- 다중회귀모형 1) 2) 다중회귀분석의 추가가정: - 다중회귀모형의 적합도 검정 1) 다중결정계수 2) 조정다중결정계수

모형선정을 위한 일반적 기준